Решите методом алгебраического сложения систему уравнений: а) x+y=2 x-y=3 б) 2x-3y=1 y-4x=2

Решим заданные системы уравнений методом алгебраического сложения.

1) х + у = 2,

х - у = 3;

х + у + х + (-у) = 2 + 3,

х + у + х - у = 2 + 3,

2 х = 5,

х = 5 : 2,

х = 2,5.

Найдем значение у, выразив его из первого уравнения системы:

у = 2 - х,

у = 2 - 2,5,

у = - 0,5.

Сделаем проверку:

2,5 + (-0,5) = 2,

2,5 - (-0,5) = 3;

2,5 - 0,5 = 2,

2,5 + 0,5 = 3;

2 = 2, верно,

3 = 3, верно.

Ответ: х = 2,5; у = - 0,5.

2) 2 х - 3 у = 1,

у - 4 х = 2;

4 х - 6 у = 2,

у - 4 х = 2;

4 х - 6 у + у + (-4 х) = 2 + 2,

4 х - 6 у + у - 4 х = 4,

-5 у = 4,

у = 4 : (-5),

у = - 0,8.

Найдем значение х, выразив его из первого уравнения системы:

2 х = 1 + 3 у,

х = (1 + 3 у) : 2,

х = (1 + 3 * (-0,8)) : 2,

х = (1 - 2,4) : 2,

х = - 1,4 : 2,

х = - 0,7.

Сделаем проверку:

2 * (-0,7) - 3 * (-0,8) = 1,

-0,8 - 4 * (-0,7) = 2;

-1,4 + 2,4 = 1,

-0,8 + 2,8 = 2;

1 = 1, верно,

2 = 2, верно.

Ответ: х = - 0,7; у = - 0,8.