Существует ли геометрическая прогрессия, в которой b1=5/27, b6=5, b8=45.

По формуле n - ого члена геометрической прогрессии определим ее знаменатель через b₁ и b₆.

bn = b₁ * q⁽ⁿ^-1)

b₆ = b₁ * q⁵.

5 = (5/27) * q⁵.

q⁵ = 5 * 27 / 5 = 27.

q = 3 ^(3/5) .

По формуле n - ого члена геометрической прогрессии определим ее знаменатель через b₁ и b₈.

b₈ = b₁ * q⁷.

45 = (5/27) * q7.

q⁷ = 45 * 27 / 5 = 27 * 9 = 3⁵.

q = 3 ^(5/7) .

3 ^(3/5 ≠ 3 ^(3/7) , тогда такой прогрессии не существует.

Ответ: Такой прогрессии не существует.