Решите систему x²+y²=20 xy=8

Question

Maitai

Математика

6 марта, 23:12

Решите систему x²+y²=20 xy=8

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ксения Кузнецова · Answer 1

1. Выделим квадраты суммы и разности двучленов:

{x^2 + y^2 = 20;

{xy = 8;

{ (x + y) ^2 - 2xy = 20;

{ (x - y) ^2 + 2xy = 20;

{xy = 8;

{ (x + y) ^2 - 2 * 8 = 20;

{ (x - y) ^2 + 2 * 8 = 20;

{ (x + y) ^2 = 36;

{ (x - y) ^2 = 4;

{ (x + y) ^2 = 36;

{ (x - y) ^2 = 4;

{x + y = ±6;

{x - y = ±2.

2. Для четырех случаев решим систему:

a) {x + y = - 6;

{x - y = - 2;

x = - 4; y = - 2;

b) {x + y = - 6;

{x - y = + 2;

x = - 2; y = - 4;

c) {x + y = 6;

{x - y = - 2;

x = 2; y = 4;

d) {x + y = 6;

{x - y = 2;

x = 4; y = 2.

Ответ: (-4; - 2), (-2; - 4), (2; 4), (4; 2).