2cos (x+п/4) cos (2x+п/4) + sin3x - упростить

Упростим выражение:

2 * cos (x + pi/4) * cos (2 * x + pi/4) + sin (2 * x);

Упростим выражение, используя формулу тригонометрии и тогда получим:

2 * (cos x * cos (pi/4) - sn x * sin (pi/4)) * (cos (2 * x) * cos (pi/4) - sin (2 * x) * sin (pi/4)) + sin (3 * x);

2 * (cos x * 2^ (1/2) / 2 - sin x * 2^ (1/2) / 2) * (cos (2 * x) * 2^ (1/2) / 2 - sin (2 * x) * 2^ (1/2) / 2)) + sin (3 * x);

2^ (1/2) * (cos x - sin x) * (cos (2 * x) - sin (2 * x)) * 2^ (1/2) / 2 + sin (3 * x);

(cos x - sin x) * (cos (2 * x) - sin (2 * x)) + sin (2 * x);

Расскроем скобки и получим:

cos x * cos (2 * x) - cos x * sin (2 * x) - sin x * cos (2 * x) + sin x * sin (2 * x) + sin (3 * x);

cos (x - 2 * x) - sin (2 * x + x) + sin (3 * x);

cos (-x) - sin (3 * x) + sin (3 * x);

cos x - sin (3 * x) + sin (3 * x);

Приведем подобные значения, и тогда останется:

cos x - sin x * (1 - 1) = cos x - sin x * 0 = cos x.

Ответ: cos x.