Cos² (3x + п/4) - sin² (3x + п/4) + корень из 3/2=0 x[3 п/4; п] решить уравнение

Задействуем формулу двойного аргумента для косинуса, изначальное уравнение примет вид:

cos (6x + π/2) + √3/2 = 0.

Используем формулу приведения:

-sin (6x) + √3/2 = 0;

sin (6x) = √3/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

6x = arcsin (√3/2) + - 2 * π * n;

6x = π/6 + - 2 * π * n;

x = π/36 + - 1/3 * π * n.

Так как корни принадлежат интервалу, получим неравенство:

3π/4 < π/36 + - 1/3 * π * n < π;

28π < 12 * π * n < 35π;

n = 2.

x = π/36 + - 2/3 * π.