Докажите что при любых значениях х трехчлен - x²+22x-125 принимает отрицательные значения.

1. Выделим полный квадрат двучлена с отрицательным знаком:

f (x) = - x^2 + 22x - 125; f (x) = - (x^2 - 22x + 121) - 4; f (x) = - (x - 11) ^2 - 4; f (x) = - ((x - 11) ^2 + 4).

2. Выражение в скобках представляет собой сумму квадрата и положительного числа, которая всегда положительна, следовательно, данный трехчлен принимает отрицательные значения при любых значениях переменной.

Что и требовалось доказать.