Найди первый член геометрической прогрессии, если её третий член равен - 9; а четвертый член равен 27 Выберите один ответ. a. 1b. 23c. - 1d. - 18

Дано: b_n - геометрическая прогрессия;

b₃ = - 9, b₄ = 27;

Найти: b₁ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Запишем с помощью этой формулы третий и четвёртый члены заданной прогрессии:

b₃ = b₁ * q^ (3 - 1) = b₁ * q^2;

b₄ = b₁ * q^ (4 - 1) = b₁ * q^3.

Из полученных выражений составим систему уравнений:

b₁ * q^2 = - 9, (1)

b₁ * q^3 = 27 (2)

Из (1) уравнения системы выразим b₁:

b₁ = - 9 : q^2,

Полученное выражение подставим во (2) уравнение системы:

-9 : q^2 * q^3 = 27;

-9 q = 27;

q = - 3.

Подставляя вычисленное значение знаменателя прогрессии q, получим значение b₁:

b₁ = - 9 : q^2 = - 9 : (-3) ^2 = - 1.

Ответ: b₁ = - 1. (с)