Производная - cos^2 (x)

В данном примере дана функция: f (х) = - (cos (х)) ^2.

Будем использовать:

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х)) ' = - sin (х).

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(u ± u) ' = u' ± u'.

(uu) ' = u'u + uu'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(c * u) ' = с * u', где с - const.

Таким образом:

f (х) ' = ( - (cos (х)) ^2) ' = (-cos (х)) ' * ((cos (х)) ^2) ' = - (-sin (х)) * 2 * (cos (х)) ^ (2 - 1) = 2 * (sin (х)) * (cos (х)) ^1 = 2 * (sin (х)) * (cos (х)) = sin (2 х).

Ответ: f (х) ' = sin (2 х).