Решите уравнение x²+3,5x-15≥0

1) Найдем корни: х² + 3,5 х - 15 = 0.

а) Дискриминант: D = 3,5² - 4 * 1 * (-15) = 72,75 и √D = 8,5.

Корни: х₁ = (-3,5 - 8,5) / (2 * 1) = - 6; х₂ = (-3,5 + 8,5) / (2 * 1) = 2,5.

б) Теорема Виета:

- первое условие: х₁ + х₂ = - 3,5 / 1 = - 3,5;

- второе условие: х₁ * х₂ = 15 / 1 = 15.

Корни: х₁ = - 6; х₂ = 2,5.

2) Преобразованное неравенство: (х - (-6)) * (х - 2,5) ≥ 0;

(х + 6) * (х - 2,5) ≥ 0.

Положительные значения при D (y) : х ∈ (-∞; - 6] U [2,5; + ∞).

Проверка: х = - 10:

(-10 + 6) * (-10 - 2,5) ≥ 0.

-4 * (-12,5) ≥ 0.

50 ≥ 0 (верно).

х = 0:

(0 + 6) * (0 - 2,5) ≥ 0.

6 * (-2,5) ≥ 0.

-15 ≥ 0 (неверно).

х = 10:

(10 + 6) * (10 - 2,5) ≥ 0.

16 * 7,5 ≥ 0.

120 ≥ 0 (верно).

Ответ: х ∈ (-∞; - 6] U [2,5; + ∞).