Крестьянин поехал на луга за сеном и взял с собой трех сыновей: 15 лет, 12 лет, 10 лет. обратный путь в 13,5 км мальчики по очереди ехали на возу, причем расстояние распределили обратно пропорционально возрасту. Сколько км проехал каждый из них на возу?

Обозначим расстояния, которые проехали сыновья крестьянина на возе, через А, В, С для 10-тилетнего, 12-и летнего, 15-тилетнего сыновей соответственно.

Так как по условию задачи, расстояния А, В, С обратно пропорциональны возрасту сыновей, то имеем следующие уравнения:

В / А = 10/12, В = 10/12 * А = 5/6 * А,

С / А = 10/15, С = 10/15 * А = 2/3 * А.

Расстояние, которое они проехали на обратном пути, равно 13,5 км.

Следовательно, имеем:

А + В + С = 13,5,

А + 5/6 * А + 2/3 * А = 13,5,

А * (5/6 + 2/3 + 1) = 13,5,

А * (5 + 4 + 6) / 6 = 13,5,

А * 15/6 = 13,5,

А = 6/15 * 13,5 = 2/5 * 13,5 = 5,4 км. Тогда имеем:

В = 5/6 * А = 5/6 * 5,4 = 4,5 км,

С = 2/3 * А = 2/3 * 5,4 = 3,6 км.