Нужно найти производную функции: а) y=x (в шестой степени) б) y=2 в) y=5/x г) y=3-5x д) sinx/x е) y=x ctg x

Решение:

1) y' = (x^6) '. Табличная производная: (x^n) ' = n * x^ (n-1). Получаем: (x^6) ' = 6x^5.

2) y' = 2'. Производная константы равна 0, значит ответ 0.

3) y' = (5/x) ' = 5x^ ( - 1). Табличная производная: (x^n) ' = n * x^ (n-1). Получаем: - 5x^ - 2.

4) y' = (3 - 5x) '. Производная разности равна разности производных. Получаем: 3' - (5x) ' = 0 - 5 = - 5.

5) Производная частного: y' = (sinx/x) ' = ((sinx) ' * x - (x) ' * sinx) / x^2 = (cosx * x - sinx) / x^2.

6) Производная произведения: y' = (x ctgx) ' = (x) ' * ctgx + (ctgx) ' * x = ctgx - x/sin^2x.