Найдите производные функций. f (x) = 1 / (5x+1) ^3

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 1 / (5x + 1) ^3.

Эту функцию можно записать так: f (x) = (5x + 1) ^ (-3).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((5x + 1) ^ (-3)) ' = (5x + 1) ' * ((5x + 1) ^ (-3)) ' = ((5x) ' + (1) ') * ((5x + 1) ^ (-3)) ' = (5 + 0) * (-3) * (5x + 1) ^ (-4) = - 15 * (5x + 1) ^ (-4) = - 15 / (5x + 1) ^4.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = - 15 / (5x + 1) ^4.