Найти точку максимума функции y = (6-x) * корень из х

Дана функция:

y = (6 - x) * x^ (1/2).

Для нахождения точки максимума функции найдем ее производную:

y' = - x^ (1/2) + 1/2 * (6 - x) * x^ (-1/2);

y' = (3 - x/2 - x) / x^ (1/2);

y' = (3 - x * 3/2) / x^ (1/2).

Приравниваем производную к нулю - найдем экстремумы функции:

3 - 3/2 * x = 0;

6 - 3 * x = 0;

x = 2 - экстремум.

Если x < 2, то производная положительна - функция возрастает.

Если x > 2, то производная отрицательна - функция убывает.

x = 2 - точка максимума функции.

y (2) = (6 - 2) * 2^ (1/2) = 2^ (5/2).