Sqrt (2x) - 7x=-52 Решить уравнение

Решим уравнение √ (2 * x) - 7 * x = - 52. Это уравнение содержит "корень". Найдем ОДЗ уравнения. Подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля.

2 * x ≥ 0

x ≥ 0

√ (2 * x) = 7 * x - 52

Возведем обе части уравнения в квадрат и избавимся от "корня".

2 * x = (7 * x - 52) ^2

2 * x = 49 * x^2 - 2 * 7 * 52 * x + 52^2

2 * x = 49 * x^2 - 728 * x + 2704

49 * x^2 - 728 * x + 2704 - 2 * x = 0

49 * x^2 - 730 * x + 2704 = 0

Найдем Дискриминант квадратного уравнения.

D = (-730) ^2 - 4 * 49 * 2704 = 532900 - 529984 = 2916.

x1 = (730 + √2916) : 2 * 49 = (730 + 54) : 98 = 784 : 98 = 8.

x2 = (730 - √2916) : 2 * 49 = (730 - 54) : 98 = 676/98 = 338/49.

Получили 2 корня уравнения.

Ответ: x1 = 8.

x2 = 338/49.