Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 м, а площадь равна 30 м^2. Найти периметр треугольника

Обозначим катеты прямоугольного треугольника х и у.

Площадь прямоугольного треугольника по условию равна 30 м² и находится по формуле:

S = ½ x * y

½ х * у = 30

х * у = 60

По теореме Пифагора запишем:

х² + y² = 13²

Решим систему двух уравнений:

х * у = 60

х² + y² = 169

х * у = 60

х² + y² + 2 * x * y = 169 + 2 * x * y

х * у = 60

(x + y) ² = 169 + 2 * 60

х * у = 60

(x + y) ² = 289

х * у = 60

x + y = 17

Выразим из второго уравнения у и подставим в первое уравнение.

у = 17 - х

х * (17 - х) = 60

17 х - х² - 60 = 0

х² - 17 х + 60 = 0

D = b² - 4ac = 49

x1 = 5, x2 = 12

y1 = 17 - 5 = 12

y 2 = 17 - 12 = 5

Найдем периметр треугольника:

P = 13 + 12 + 5 = 30 м.

Ответ: периметр треугольника равен 30 метров.