Вычислить производную функцую F (x) = (2x+2) (4x-3)

Найдём производную функции: F (x) = (2x + 2) (4x - 3).

Воспользовавшись формулами:

(x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u ', где с - const (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u ' v + uv ' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y ' = f ' u (u) * g ' x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (2 x) ' = 2 * х^ (1-1) = 2 * х^0 = 2 * 1 = 2;

2) (2) ' = 0;

3) (4 x) ' = 4 * х^ (1-1) = 4 * х^0 = 4 * 1 = 4;

4) (3) ' = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

F (x) ' = ((2x + 2) (4x - 3)) ' = (2x + 2) ' * (4x - 3) + (2x + 2) * (4x - 3) ' = ((2x) ' + (2) ') * (4x - 3) + (2x + 2) * ((4x) ' - (3) ') = (2 + 0) * (4x - 3) + (2x + 2) * (4 - 0) = 2 * (4x - 3) + (2x + 2) * 4 = 8x - 6 + 8x + 8 = 16x + 2.

Ответ: F (x) ' = 16x + 2.