Решить уравнение: корень из 2x+3=x

Чтобы решить данное иррациональное уравнение, сначала нам надо возвести обе части уравнения в квадрат:

√ (2x + 3) = x,

(√2x + 3)) ^2 = x^2,

2x + 3 = x^2. Теперь нам надо перенести x^2 из правой части уравнения в левую с противоположным знаком:

-x^2 + 2x + 3 = 0. В итоге у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a. Но сначала домножим всё на - 1, чтобы уравнение легче решалось:

x^2 - 2x - 3 = 0.

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-3) - 4 + 12 = 16 = 4^2.

x1 = (2 + 4) / 2 * 1 = 6 / 2 = 3,

x₂ = (2 - 4) / 2 * 1 = - 2 / 2 = - 1.

Ответ: - 1; 3.