Разложить на множители m^2 x^2-3m^2x-4m^2-x^2+3x+4

m^2x^2 - 3m^2x - 4m^2 - x^2 + 3x + 4.

Разложим на множители методом группировки.

У первых трех одночленов есть общий множитель m^2, вынесем его за скобку. И, чтобы получились одинаковые скобки, у последних трех одночленов вынесем (-1):

m^2 (x^2 - 3x - 4) - (x^2 - 3x - 4).

Теперь есть общий множитель (x^2 - 3x - 4), вынесем его за скобку:

(x^2 - 3x - 4) (m^2 - 1).

Найдем корни квадратного трехчлена и разложим на множители:

x^2 - 3x - 4 = (х - х₁) (х - х₂).

по теореме Виета х₁ * х₂ = (-4), х₁ + х₂ = 3. Корни равны 4 и (-1).

Значит, x^2 - 3x - 4 = (х - 4) (х + 1).

Выражение m^2 - 1 можно разложить по формуле разности квадратов:

m^2 - 1 = m^2 - 1^2 = (m - 1) (m + 1).

(x^2 - 3x - 4) (m^2 - 1) = (х - 4) (х + 1) (m - 1) (m + 1).