Найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если b1=125, b3=5 С подробным решением

Имеем геометрическую прогрессию, у которой известны величины первого и третьего членов:

b1 = 125;

b3 = 5.

Напишем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^ (n - 1);

Напишем формулу для b3:

b3 = b1 * q^2;

Получим:

5 = 125 * q^2;

q^2 = 1/25;

Получаем два значения знаменателя прогрессии. Тогда получим сумму членов:

1) S7 = b1 * (q^7 - 1) / (q - 1) = 125 * (1/78125 - 1) / (1/5 - 1) = 625 * (-78124/78125) / (-4) = - 78124/500 = 156,248.

2) S7 = 125 * (-1/78125 - 1) / (-1/5 - 1) = 625 * (78126/78125) / 6 = 104,168.