В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 6 сентября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 9 сентября в Волшебной стране будет отличная погода.

В данном случае для перехода от хорошей погоды 6 сентября к отличной погоде 9 сентября существует 4 несовместных варианта:

А) 6 Х - 7 Х - 8 Х - 9 О;

B) 6 Х - 7 Х - 8 О - 9 О;

C) 6 Х - 7 О - 8 Х - 9 О;

D) 6 Х - 7 О - 8 О - 9 О;

Где 6, 7, 8, 9 - числа сентября, Х - хорошая погода, О - отличная погода.

Их общую вероятность можно посчитать как вероятность суммы несовместных событий P (E):

P (E) = P (A) + P (B) + P (C) + P (D);

Вероятность варианта A посчитаем как произведение вероятностей независимых событий (изменения погоды между днями):

P (A) = P (6-7) * P (7-8) * P (8-9).

Где P (6-7) и P (7-8) = 0,7; P (8-9) = 1 - 0,7 = 0,3. Таким образом:

P (A) = 0,7 * 0,7 * 0,3 = 0,147.

По аналогии рассчитаем вероятности остальных вариантов:

P (B) = 0,7 * 0,3 * 0,7 = 0,147;

P (C) = 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027;

P (D) = 0,3 * 0,7 * 0,7 = 0,147.

Рассчитаем общую вероятность P (E):

P (E) = 0,147 + 0,147 + 0,027 + 0,147 = 0,468.