Решите систему уравнений x2+y2=20 xy=8

Из второго уравнения получаем, что у = 8/х.

Подставим это значение в первое уравнение:

х² + (8/х) ² = 20,

х² * х² + 64 = 20 * х².

Пусть х² = а, тогда данное уравнение будет иметь вид:

а² - 20 * а + 64 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-20) ² - 4 * 1 * 64 = 144.

Значит уравнение имеет следующие корни:

а = (20 + 12) / 2 = 16 и а = (20 - 12) / 2 = 4.

Следовательно, х² = 16 и х² = 4.

Таким образом, х = - 4, 4, - 2 и 2.

Найдём значение у:

у=8/4 = 2, у = 8/-4 = - 2, у = 8/-2 = - 4 и у = 8/2 = 4.

Ответ: (-4; - 2), (4; 2), (-2; - 4), (2; 4).