Докажите тождество (a-1) (a-2) (a^2+a+1) (a^2+2a+4) = a^6-9a^3+8

(a - 1) * (a - 2) * (a^2 + a + 1) * (a^2 + 2 * a + 4) = a^6 - 9 * a^3 + 8;

Раскроем скобки в левой стороне тождества и запишем выражение в виде многочлена.

(a^2 - 3 * a + 2) * (a^2 + a + 1) * (a^2 + 2 * a + 4) = a^6 - 9 * a^3 + 8;

(a^4 + a^3 + a^2 - 3 * a^3 - 3 * a^2 - 3 * a + 2 * a^2 + 2 * a + 2) * (a^2 + 2 * a + 4) = a^6 - 9 * a^3 + 8;

Для того, чтобы проверить тождество выражения, нужно упростить выражение и привести его к общему выражению с двух сторон.

(a^4 - 2 * a^3 - a + 2) * (a^2 + 2 * a + 4) = a^6 - 9 * a^3 + 8;

a^6 + 2 * a^5 + 4 * a^4 - 2 * a^5 - 4 * a^4 - 8 * a^3 - a^3 - 2 * a^2 - 4 * a + 2 * a^2 + 4 * a + 8 = a^6 - 9 * a^3 + 8;

a^6 - 9 * a^3 + 8 = a^6 - 9 * a^3 + 8;

Верно.