найти наибольшее значение функции на отрезке y=1,5 х во второй степени на отрезке [0; 1]

В задании дана функция у = у (х) = 1,5 * х². Требуется найти наибольшее значение данной функции на отрезке [0; 1]. Для выполнения требования задания воспользуемся дифференциальным исчислением. Прежде всего, найдём производную данной функции: у' = (1,5 * х²) ' = 1.5 * 2 * x = 3 * x. Приравнивая производную к нулю, найдём (если таковые имеются) стационарные точки данной функции. Имеем: 3 * x = 0, откуда х = 0 : 3 = 0. Значит, имеется одна стационарная точка х = 0. Поскольку найденная стационарная точка расположена на границе отрезка [0; 1], то для выполнения требования задания достаточно вычислять и сравнять значения функции на границах данного отрезка. Имеем: у (0) = 1,5 * 0² = 0 и у (1) = 1,5 * 1² = 1,5. Сравнивая эти значения, обнаруживаем, что у (0) = 0 < 1,5 = у (1). Следовательно, наибольшее значение функции у = 1,5 * х² равно 1,5.

Ответ: 1,5.