В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 16, боковое ребро 20. Найти высоту и сторону основания

Обозначим пирамиду, данную по условию, SABCD, в основании - квадрат ABCD, SO - высота пирамиды, точка О - центр квадрата, точка пересечения диагоналей, SK - апофема. Рассмотрим прямоугольный треугольник SKA, найдём катет АК - половина стороны основания.

AK = √ (SA² - SK²) = √ (400 - 256) = √144 = 12.

Сторона основания:

AB = 2 * AK = 24.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK и найдём катет SO - высота пирамиды.

SO = √ (SK² - OK²) = √ (256 - 144) = √112 = 4√7.

Ответ: сторона основания равна 24, высота пирамиды равна 4√7.