7^ (3+x) = 49^x Найдите корень

Для того, чтобы найти корень показательного уравнения 7^ (3 + x) = 49^x приведем степени к одному основанию.

Для этого будем использовать свойство возведения степени в степень.

7^ (3 + x) = (7^2) ^x;

Чтобы возвести степень в степень нужно основание оставить тем же а показатели степеней перемножить.

7^ (3 + x) = 7^ (2x);

Теперь мы можем приравнять степени и перейти к решению линейного уравнения с одной переменной:

3 + x = 2x;

x - 2x = - 3;

x (1 - 2) = - 3;

-x = - 3;

Умножим на - 1 обе части уравнения:

x = 3.

Ответ: x = 3.