16c^2+40cm+m2 разложите на множители.

Чтобы решить такой пример, мы используем формулы сокращенного умножения, в данном случае две из них: (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 и a2 - b2 = (a - b) x (a + b). Для начала нам нужно "подогнать" данное выражение под эти формулы. Посмотрим:

16c^2 = 256c2;

Выразим 256 с2 как 400 с2 - 144 с2.

Получим следующее выражение 400 с2 + 40 сm + m2 - 144c2. Честь этого выражения

400 с2 + 40 сm + m2 которое можно свернуть по формуле

(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2, то есть 400c2 + 40cm + m2 = 20c^2 + 2 x 20c x m + m2 =

= (20 с + m) 2. Выражение 144 с2 запишем как 12 с^2.

То есть у нас получается следующее

16 с^2 + 40cm + m2 = 400 с2 + 40 сm + m2 - 144c2 = (20 с + m) 2 - 12 с^2.

далее используем формулу разницы квадратов a2 - b2 = (a - b) x (a + b). То есть

(20 с + m) 2 - 12 с^2 = (20c + m - 12c) x (20c+m + 12c) = (8c + m) x (32c + m).

Мы получили выражение, состоящее из двух множителей, то есть выполнили упражнение.

Нас попросили разложить выражение на множители, что мы и сделали.

Полный вариант решения выглядит так:

16 с^2 + 40cm + m2 = 400 с2 + 40 сm + m2 - 144c2 = 20c^2 + 2 x 20c x m + m2 - 12c^2 =

= (20 с + m) 2 - 12 с^2 = (20c + m - 12c) x (20c+m + 12c) = (8c + m) x (32c + m).