Разложите на множетели. а) a²+2am+m² б) 16-8c+c² B) 16c²+40cm+25m² г) a²c²-2ac+1

Для выполнения разложения на множители выражений а) a^2 + 2am + m^2; б) 16 - 8c + c^2; в) 16c^2 + 40cm + 25m^2; г) a^2c^2 - 2ac + 1 мы применим формулы сокращенного умножения квадрат суммы и квадрат разности.

Давайте вспомним прежде всего формулы сокращенного умножения:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Применим и получаем:

а) a^2 + 2am + m^2 = (a + m) ^2 = (a + m) (a + m);

б) 16 - 8c + c^2 = 4^2 - 2 * 4 * c + c^2 = (4 - c) ^2 = (4 - c) (4 - c);

в) 16c^2 + 40cm + 25m^2 = (4c) ^2 + 2 * 4c * 5m + (5m) ^2 = (4c + 5m) ^2 = (4c + 5m) (4c + 5m);

г) a^2c^2 - 2ac + 1 = (ac) ^2 - 2 * ac * 1 + 1^2 = (ac - 1) ^2 = (ac - 1) (ac - 1).