В треугольнике ABC AC=BC, угол С равен 120 градусов, АС=25 корень из трех. Найти АВ

Даны: △ABC, AC = BC, ∠С = 120°, AC = 25 Sqrt3 см.

Найти: AB.

Если стороны AC и BC равны, то △ABC - равнобедренный. Из вершины C к основанию AB проводим высоту CH.

Поскольку ∠С = 120°, то на куты А и В припадает 60°, исходя из теоремы о сумме углов треугольника.

Исходя из свойств равнобедренного треугольника, углы при основании АВ равны. Значит:

∠А = ∠В = 30°.

△АСН - прямоугольный, поскольку СН - высота.

За свойством прямоугольного треугольника, СН = 1/2 AC (катет, лежащий напротив угла 30°). Имеем:

СН = 1/2 * 25 Sqrt3 = 12,5 Sqrt3 (см).

Теперь можно найти катет АН. За теоремой Пифагора:

AC^2 = CH^2 + AH^2.

Отсюда:

AH^2 = AC^2 - CH^2 = (25 Sqrt3) ^2 - (12,5 Sqrt3) ^2 = (625 * 3) - (156,25 * 3) = 1875 - 468,75 = 1406,25 (см).

АН = Sqrt1406,25 = 37,5 (см).

За свойством равнобедренного треугольника, высота СН △ABC является также его биссектрисой и медианой.

За свойством медианы:

АВ = 37,5 * 2 = 75 (см).

Ответ: АВ = 75 см.