Разложите двучлен в множители. 27x^3-8=

Для представления выражения 27x^3 - 8 = в виде произведения мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения разность кубов.

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности на неполный квадрат суммы этих выражений.

Но прежде чем применить эту формулу запишем выражение в виде разности кубов:

25x^3 - 8 = (3x) ^3 - 2^3.

Теперь можем применить формулу:

(3x) ^3 - 2^3 = (3x - 2) ((3x) ^2 + 2 * 3x * 2 + 2^2) = (3x - 2) (9x^2 + 12x + 4).

Ответ: (3x - 2) (9x^2 + 12x + 4).