Решить неравенство: 1) - 4x²+1 ≥0 2) - 3 х²+х ≤ 0

Решение.

1). Чтобы решить неравенство - 4 ∙ x² + 1 ≥ 0 методом интервалов, разделим неравенство на (-1), чтобы коэффициент при старшем члене многочлена, стоящего в левой части, стал положительным. При этом знак неравенства изменится на противоположный: 4 ∙ x² - 1 ≤ 0. Разложим многочлен на множители, используя формулу разность квадратов: (2 ∙ x - 1) ∙ (2 ∙ x - 1) ≤ 0. Наносим на координатную прямую точки, в которых функция принимает нулевые значения, получаем: - 0,5 ≤ х ≤ 0,5.

Ответ: х ∈ [ - 0,5; 0,5].

2). Чтобы решить неравенство - 3 ∙ х² + х ≤ 0 методом интервалов, разделим неравенство на (-1), чтобы коэффициент при старшем члене многочлена, стоящего в левой части, стал положительным. При этом знак неравенства изменится на противоположный: 3 ∙ x² - х ≥ 0. Разложим многочлен на множители: x ∙ (3 ∙ x - 1) ≥ 0. Тогда 0 ≤ х ≤ 1/3.

Ответ: х ∈ [0; 1/3].