Пусть x1 и x2 - корни уравнения x^2+7x+1=0 Найдите x1^2*x2^4+x1^4*x2^2 (1 корень в квадрате умножить на 2 корень в четвертой степени плюс 1 корень в четвертой степени умножить на 2 корень в квадрате.

Дано уравнение:

x^2 + 7 * x + 1 = 0;

Необходимо найти:

x1^2 * x2^4 + x1^4 * x2^2. Преобразуем выражение:

x1^2 * x2^4 + x1^4 * x2^2 = x1^2 * x2^2 * (x1^2 + x2^2) = (x1 *

x2) ^2 * (x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2 - 2 * x1 * x2) = (x1 * x2) ^2 * ((x1 + x2) ^2 - 2 * x1 * x2).

Теперь пользуемся теоремой Виета:

x1 + x2 = - 7;

x1 * x2 = 1;

Подставляем полученные значения:

x1^2 * x2^4 + x1^4 * x2^2 = 1 * ((-7) ^2 - 2) = 47.