Решите уравнение 4^х - 2=-2^х

4 ^ х - 2 = - 2 ^ х;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

4 ^ х - 2 + 2 ^ х = 0;

(2 ^ x) ^ 2 + 2 ^ x - 2 = 0;

Пусть (2 ^ x) = a, тогда получим:

a ^ 2 + a - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 12 - 4·1· (-1) = 1 + 4 = 5

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a1 = ( - 1 - √5) / (2 · 1) ≈ - 1.6180;

a2 = ( - 1 + √5) / (2 · 1) ≈ 0.61803;

Тогда:

2 ^ x = ( - 1 + √5) / 2;

x = log2 (( - 1 + √5) / 2).