3 в степени х + 3 в степени - х+1=4

Решим показательное уравнение 3^x + 3^ (-x + 1) = 4 и найдем его корни.

3^x + 3^ (-x) * 3^1 = 4;

3^x + 3 * 3^ (-x) - 4 = 0;

3^x + 3/3^x - 4 = 0;

Умножим уравнение на 3^x и тогда получим:

3^x * 3^x + 3/3^x * 3^x - 4 * 3^x = 0;

(3^x) ^2 - 4 * 3^x + 3 = 0;

Приведем уравнение к квадратному уравнению.

Пусть 3^x = a, тогда получим:

a^2 - 4 * a + 3 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = (-4) ^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

a1 = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

a2 = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

Отсюда:

1) 3^x = 3;

3^x = 3^1;

x = 1;

2) 3^x = 0;

3^ x = 3^0;

x = 0;

Ответ: х = 1 и х = 0.