Весь путь между двумя городами автомобиль проехал за три дня. В первый день автомобиль проехал 7/20 всего пути, во второй день - 8/13 оставшегося пути, а за третий день автомобиль проехал на 72 км меньше, чем за первый день. Какое расстояние между городами?

Пусть w - это расстояние между городами.

В первый день машина проехала 7/20 всего пути. Выясним, сколько километров она проехала.

7/20 * w = 7w/20 (км).

Итак, в первый день машина проехала 7w/20 км. Выясним, сколько километров ей осталось проехать после первого дня пути.

w - 7w/20 = 20w/20 - 7w/20 = 13w/20 (км).

Итак, после первого дня пути машине осталось проехать 13w/20 км. А во второй день она проехала 8/13 оставшегося пути. Выясним, сколько километров проехала машина во второй день.

13w/20 * 8/13 = 8w/20 = 2w/5 (км).

Мы уже знаем, что в первый день машина проехала 7w/20 км. А за третий день она проехала на 72 км меньше. Следовательно, за третий день машина проехала 7w/20 - 72 км.

Таким образом, машина проехала:

7w/20 километра в первый день;

2w/5 километра во второй день;

7w/20 - 72 километра за третий день;

w километров за все три дня.

Мы можем составить уравнение.

7w/20 + 2w/5 + (7w/20 - 72) = w.

Приведем дроби к общему знаменателю.

7w/20 + 8w/20 + 7w/20 - 72 = w;

22w/20 - 72 = w.

Сократим дробь 22w/20 на два.

11w/10 - 72 = w.

Перенесем число 72 в правую часть уравнения, а w - в левую часть.

11w/10 - w = 72;

11w/10 - 10w/10 = 72;

w/10 = 72.

Умножим обе части уравнения на десять, чтобы избавиться от знаменателя.

w = 72 * 10;

w = 720.

Мы выяснили, что города находятся на расстоянии 720 км друг от друга.

Ответ: 720 километров.