Задана геометрическая прогрессия bn: b1>0; b1+b4=-49 и b2+b3=14. Найти первый элемент b1 и знаменатель q геометрической прогрессии.

Выразим b₂, b₃, b₄ через b₁.

b₁ + b₁ * q³ = b₁ * (1 + q³) = b₁ * (1 + q) * (1 - q + q²) = - 49. (1)

b₁ * q + b₁ * q² = b₁ * q * (1 + q) = 14. (2)

Разделим уравнение 1 на 2 и получим.

(1 - q + q²) / q = - 7/2.

2 - 2 * q + 2 * q2 = - 7 * q.

2 * q2 + 5 * q + 2 = 0.

Решим квадратное уравнение.

q₁ = - 2, тогда b₁ = 14 / (-2 * (1 - 2)) = 7.

q₂ = - 1/2, тогда b₁ = 14 / (-1/2 * (1 - 1/2)) = 56.

Ответ: При q = - 1, a₁ = 7.

При q = - 1/2, a₁ = 56