Решить уравнение sin7x+cos^2 2x=sin^2 2x + sin x

Воспользуемся формулами для косинуса двойного угла и разности синусов:

cos2a = cos^2 (a) - sin^2 (a); sina - sinb = 2sin ((a - b) / 2) * cos ((a + b) / 2); sin7x + cos^2 (2x) = sin^2 (2x) + sinx; sin7x - sinx + cos^2 (2x) - sin^2 (2x) = 0; 2sin ((7x - x) / 2) * cos ((7x + x) / 2) + cos4x = 0; 2sin3x * cos4x + cos4x = 0; cos4x (2sin3x + 1) = 0; [cos4x = 0;

[2sin3x + 1 = 0; [cos4x = 0;

[sin3x = - 1/2; [4x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[3x = - π/6 + 2πk; - 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = π/8 + πk/4, k ∈ Z;

[x = - π/18 + 2πk/3; - 5π/18 + 2πk/3, k ∈ Z.

Ответ: π/8 + πk/4; - π/18 + 2πk/3; - 5π/18 + 2πk/3, k ∈ Z.