Log_2 (x-2) + log_2 (х-3) = 1

Представим 1 в виде: log2 (2).

Изначальное уравнение приобретает форму:

log2 (x - 2) + log2 (x - 3) = log2 (2).

После потенцирования по основанию 2, получаем:

(x - 2) * (x - 3) = 2;

x^2 - 3x - 2x + 6 - 2 = 0.

Приводим подобные слагаемые:

x^2 - 5x + 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (5 + - √ (25 - 4 * 1 * 4) / 2 * 1 = (5 + - 3) / 2.

x1 = (5 - 3) / 2 = 1; x2 = (5 + 3) / 2 = 4.

Ответ: x принадлежит {1; 4}.