Решите уравнение 1 / (х+1) (х+3) + 9 / (х-1) (х+5) = -1

1. Раскроем скобки:

1 / (х + 1) (х + 3) + 9 / (х - 1) (х + 5) = - 1;

1 / (х^2 + 4x + 3) + 9 / (х^2 + 4x - 5) = - 1.

2. Обозначим:

y = х^2 + 4x - 1;

y + 4 = х^2 + 4x + 3;

y - 4 = х^2 + 4x - 5;

1 / (y + 4) + 9 / (y - 4) = - 1;

(9y + 36 + y - 4) / (y^2 - 16) = - 1;

10y + 32 = - y^2 + 16;

y^2 + 10y + 16 = 0;

D/4 = 5^2 - 16 = 9;

y = - 5 ± 3;

y1 = - 8; y2 = - 2.

3. Найдем значения x:

a) y = - 8;

х^2 + 4x - 1 = - 8;

х^2 + 4x + 7 = 0;

D1/4 = 2^2 - 7 = - 3 < 0, нет решения;

b) y = - 2;

х^2 + 4x - 1 = - 2;

х^2 + 4x + 1 = 0;

D2/4 = 2^2 - 1 = 3;

x = - 2 ± √3.

Ответ: - 2 ± √3.