Cos^ (2) x-2sin x = - (1/4)

Используем следствие из основного тригонометрического тождества cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x), тогда изначальное уравнение приобретает следующий вид:

1 - sin^2 (x) - 2sin (x) = - (1/4).

Производим замену переменных sin (x) = t, тогда:

1 - t^2 - 2t = - (1/4);

t^2 + 2t - 5/4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-5/4)) / 2 * 1 = (-2 + - 3) / 2;

t1 = - 5/2; t2 = 1/2.

cos (x) = 1/2.

x = arccos (1/2) + - 2 * π * n.

x = π/3 + - 2 * π * n.