При каких значениях а, уравнение x^2 - (a-6) x+4=0 не имеет корней?

x^2 - (a - 6) x + 4 = 0 - это квадратное уравнение, в котором a = 1, b = - (a - 6) = 6 - a, c = 4; квадратное уравнение не имеет корней. если его дискриминант отрицателен;

D = b^2 - 4ac;

D = (6 - a) ^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 12a + a^2 - 16 = a^2 - 12a + 20;

Решим неравенство a^2 - 12a + 20 < 0.

Найдем нули функции a^2 - 12a + 20 = 0;

D = ( - 12) ^2 - 4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64; √D = 8;

x = ( - b ± √D) / (2a);

a1 = (12 + 8) / 2 = 20/2 = 10;

a2 = (12 - 8) / 2 = 4/2 = 2.

На числовой прямой отметим числа 2 и 10, они разделят прямую на три интервала. 1) ( - ∞; 2), 2) (2; 10), 3) (10; + ∞).

Определим знак выражения a^2 - 12a + 20 в каждом интервале. Это выражение принимает положительные значения в 1 и 3 интервалах, а во втором интервале - отрицательные. Т. к. у нас это выражение должно быть <0, то выбираем промежуток с отрицательными значениями (2; 10).

Ответ. (2; 10).