Написать уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой x₀: 1) f (x) = x²+x+1, x₀=1 2) f (x) = x-3x², x₀=2 3) f (x) = 1/x, x₀=3 4) f (x) = 1/x², x₀=-2 5) f (x) = sinx, x₀=П/4 6) f (x) = e*, x₀=0 7) f (x) = lnx, x₀=1 8) f (x) = √x, x₀=1

Общий вид уравнения касательной в точке y = (f (x0) ' * x + b.

1) y' = (x^2 + x + 1) ' = 2x + 1.

y' (1) = 2 * 1 + 1 = 3.

y (1) = 1^2 + 1 + 1 = 3.

Подставляем в уравнение касательной и находим b:

2 * 1 + b = 3;

b = 1.

Ответ: y = 2x + 1.

2) y' = (x - 3x^2) ' = 1 - 6x.

y' (2) = 1 - 6 * (2) = - 11.

y (2) = 2 - 3 * 2^2 = - 10.

-11 * 2 + b = - 10;

b = 12.

Ответ: y = - 11x + 12.

3) y' = (1/x) ' = ln (x).

y' (3) = ln (3).

y (3) = 1/3.

ln (3) * 3 + b = 1/3;

b = 1/3 - ln (3).

Ответ: y = ln (3) * x + 1/3 - ln (3).