Log5 (x) * log3 (x) = 9log5 (3)

Решение:

1. Разложим первый логарифм в левой части уравнения: (log3 (x) / log3 (5)) * log3 (x) = 9log5 (3), из этого следует (log^2) 3 (x) / log3 (5) = 9log5 (3).

2. Умножим обечасти на log3 (5) : (log^2) 3 (x) = 9log5 (3) * log3 (5).

3. Трансформируем второй логарифм в правой части уравнения: (log^2) 3 (x) = 9log5 (3) / log5 (3).

4. Сократим логарифмы в правой части уравнения: (log^2) 3 (x) = 9.

5. Выведем квадратный корень из обеих сторон уравнения: 1-й случай log3 (x) = 3, x=27. 2-й случай log3 (x) = -3 не имеет смысла, так как любая степень числа 3 - положительная.

Ответ: х=27.