Log 1000 по основанию 10+log 5 по основанию 0,04

В задании дано алгебраическое выражение log₁₀1000 + log_0,045, которого обозначим через А. Однако, в нём отсутствует сопровождающее требование к данному выражению. Упростим данное выражение, по возможности, и вычислим его значение. Анализ данного алгебраического выражения показывает, что в его составе имеются два логарифмических выражения, которых связывает знак суммирования. Вычислим значение каждого слагаемого. Поскольку 1000 = 10³, то log₁₀1000 = log₁₀10³. Теперь применим формулу: log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число. Тогда, получим: log₁₀1000 = 3 * log₁₀10, откуда, согласно определения логарифма, log₁₀1000 = 3 * 1 = 3. Имеем: 5 = (25) ^½ = (1/25) ^-½ = (0,04) ^{- ½}. Тогда, используя формулу из предыдущего пункта, получим: log_0,045 = log_0,04 (0,04) ^{- ½} = - ½ * log_0,040,04 = - ½ * 1 = - ½. Итак, А = 3 - ½ = 2,5

Ответ: log₁₀1000 + log_0,045 = 2,5.