Один из корней уравнения х^2+ах+16=0 больше другого в 4 раза. Найдите значение а и корни уравнения.

1. Будем использовать теорему Виета, по которой для уравнения х² + b х + с = 0 должны выполняться условия:

сумма корней х1 + х2 = b с противоположным знаком, произведение х1 * х2 = с.

2. По условию задачи известно, что корни отличаются один от другого в 4 раза, тогда примем х2 = 4 х1 и получим

х1 * 4 х1 = 16;

4 х1² = 16;

х1² = 16 : 4 = 4;

х1 = √4 = 2.

Найдем х2 = 4 х1 = 4 * 2 = 8.

3. Узнаем чему равен коэффициент а.

х1 + х2 = - а;

2 + 8 = 10 = - а;

а = - 10.

Ответ: Корни уравнения 2 и 8, а равен - 10.