Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии если 10 член 64, а знаменатель 1/2

1. Задана геометрическая прогрессия B (n) с параметрами:

знаменатель: q = 1/2;

десятый член прогрессии: B10 = 64;

2. Для определения суммы ее первых шести членов вычислим: B1;

Bn = B1 * q^ (n - 1);

B1 = Bn / q^ (n - 1) = B10 / q^ (10 - 1) = 64 / (1/2) ^9 = 64 * 2^9 =

64 * 512 = 32768;

3. Искомая сумма: S6;

Sn = B1 * (q^n - 1) / (q - 1);

S6 = 32768 * ((1/2) ^6 - 1) / (1/2 - 1) =

32768 * (-63/64) / (-1/2) = 32768 * 63 * 2 / 64 = 64512;

4. Интересно, что сумма всех членов этой прогрессии (она убывающая):

S = B1 / (1 - q) = 32768 / (1 - 1/2) = 65536;

то есть, большая часть ее приходится на первые десять членов.

Ответ: S6 = 64512.