Найдите производную функции y=-x^8+7x^6-8x+11

Найдём производную данной функции: y = - x^8 + 7x^6 - 8x + 11.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (-x^8) ' = - 1 * 8 * x^ (8 - 1) = - 8 * x^7 = - 8x^7;

2) (7x^6) ' = 7 * 6 * x^ (6 - 1) = 42 * x^5 = 42x^5;

3) (-8x) ' = - 8 * 1 * x^ (1 - 1) = - 8 * x^0 = - 8 * 1 = - 8;

4) (11) ' = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (-x^8 + 7x^6 - 8x + 11) ' = (-x^8) ' + (7x^6) ' + (-8x) ' + (11) ' =

-8x^7 + 42x^5 - 8 + 0 = - 8x^7 + 42x^5 - 8.

Ответ: y' = - 8x^7 + 42x^5 - 8.