1) sin 2 x - cos x = 0 2) 2 cos^2 x + 3 cos x - 2 = 0 3) 2 sin^2 x + 5 cos x = 4

Решим тригонометрические уравнения.

1) sin (2 * x) - cos x = 0;

2 * sin x * cos x - cos x = 0;

cos x * (2 * sin x - 1) = 0;

1. cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

2. 2 * sin x - 1 = 0;

2 * sin x = 1;

sin x = 1/2;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z;

2) 2 * cos^2 x + 3 * cos x - 2 = 0;

1. cos x = - 2;

Уравнение не имеет корней.

2. cos x = 1/2;

x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

3) 2 * sin^2 x + 5 * cos x = 4;

2 * (1 - cos^2 x) + 5 * cos x - 4 = 0;

2 - 2 * cos^2 x + 5 * cos x - 4 = 0;

-2 * cos^2 x + 5 * cos x - 2 = 0;

2 * cos^2 x - 5 * cos x + 2 = 0;

1. cos x = 2;

Уравнение не имеет корней.

2. cos x = 1/2;

x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.