Решите неравенство - 2 х²-5 х≥-3

Дано неравенство:

- 2 x^{2} - 5 x ≥ - 3

Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соответствующее ур-ние:

- 2 x^{2} - 5 x = - 3

Решаем:

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

- 2 x^{2} - 5 x = - 3

в

- 2 x^{2} - 5 x + 3 = 0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c

a = - 2

b = - 5

c = 3

, то

D = (-5) ^2 - 4 * (-2) * (3) = 49

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x_{1} = - 3

x_{2} = 1/2

Данные корни являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

Возьмём например точку

x_{0} = x_{1} - 1 = - 4

подставляем в выражение

- 2 x^{2} - 5 x ≥ - 3

-12 > = - 3

но

-12 < - 3

Тогда не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при:

-3 < = x, x < = 1/2)