катет прямоугольного треугольника 12 см, а его проекция на гипотенузу 6 см. Найдите длину второго катета

Треугольник ABC прямоугольный

АВ=12

Проекцию катета на гипотенузу образует высота АМ. Следовательно, ВМ=6 (проекция катета на гипотенузу)

АС-?

Треугольники ВМА, АМС, АВС - подобны

Из подобия АВМ, АВС:

МА/АС=МВ/АВ=ВА/ВС

МА-находим по теореме Пифагора (12^2 - 6^2 = корень из 108)

Корень из 108/АС=6/12

6 АС=12*корень из 108

АС=2 корня из 108

АС=12 корней из 3.