Найдите три последовательных натуральных числа сумма квадратов которых равна 50

Возьмем первое число за х. Тогда второе - за х+1, а третье - х+2.

Составим уравнение:

х^2 + (х+1) ^2 + (x+2) ^2=50.

х^2+х^2+2x+1+x^2+4x+4=50.

3x^2+6x+5-50=0.

3x^2+6x-45=0.

Сократим уравнение в 3 раза:

x^2+2x-15=0.

D=2^2-4*1 * (-15) = 4+60=64=8^2.

х1 = (-2-8) / 2*1=-10/2=-5.

х2 = (-2+8) / 2*1=6/2=3.

Так как сумма квадратов - положительное число, значит, берем только положительный корень 3.

Итак,

х=3.

х+1=3+1=4.

х+2=3+2=5.

Проверим:

3^2+4^2+5^2=9+16+25=50.